Solution des portes

Soit 3 portes A,B et C (disons que la voiture est derrière la porte A).

En changeant au 2eme choix :
- Si je prends A, le présentateur me montre B ou C. Je change : je prends C ou B => j'ai perdu
- Si je prends B, il me montre C. je change et je prends A => j'ai gagné
- Si je prends C, il me montre B. je change je prends A => j'ai gagné

On a donc 2 chances sur 3 de gagner en changeant au 2ème choix

En ne changeant pas au 2ème choix :
si je prends A, il me montre B ou C je ne change pas => j'ai gagné
si je prends B il me montre C je ne change pas => j'ai perdu
si je prends C il me montre B je ne change pas => j'ai perdu

On a donc 1 chance sur 3 de gagner en ne changeant pas


ce la vient du fait qu'a l'origine on a 1 chance sur 3 sur chaque porte

donc ca revient a dire qu'il y'a une chance sur 3 pour que la voiture soit derriere la porte choisie et 2 chances sur trois qu'elle n'y soit pas.

Donc les 2 portes non choisies réunissent 2 chances sur 3 de cacher la voiture.Hors on retire une de ces portes en ouvrant volontairement une porte sans voiture.Dans ce qui était le groupe "2 chance sur 3" (et qui le reste , même si c'est la que intutivement c'est totalement impossible a concevoir meme avec la solution) il n'ya plus qu'une porte.

2 autres énigmes assez connues dont 1 se résoud par raisonnement, l autre nécessite d'être posée à moins d'être rain man

1) un empereur chinois veut tuer ses meilleurs savants qu ils considère comme des dissidents, mais il doit en garder un pour ne pas perdre son ascendant technologique, il décide donc de leur poser une énigme, le premier trouvant la solution étant épargné, les 3 savants se détestent, aucun n'aidera les autres et aucun n'est suicidaire.

Il leur montre les données du problème, dans un sac il met 3 boules blanches et 2 boules rouges, il va leur mettre sur la tête (avec chapeau chinois empêchant de voir au dessus de sa propre tête), une boule chacun.

Il ne tire pas les boules au hasard mais leur met chacun une boule blanche sur la tête, si bien que chacun voit les 2 boules blanches sur la tête des autres, et doit deviner sa couleur.

Comme il jouent leur vie, les savants vont réfléchir et non pas jouer sur des probabitités, ils y jouent leur vie.

Au bout d'un moment, l'un deux s'écrie, je sais j'ai une boule blanche.

Quel a été son raisonnement


2) démontrer qu'il est possible à l'aide d'une balance de roberval sans poids (balance à plateaux) de déterminer au sein de 10 boules d'aspect identique mais dont 1 est différente en terme de masse, laquelle est différente et si elle est plus lourd ou plus légère.

Alca ayant trouvé, je file la solution formulée en terme plus mathématiques

Le principe est de raisonner par contraposée :
si A-> B, non B -> non A (-> = implication stricte)

Soit A le savant qui trouve, le raisonnement est le suivant

Si A a une rouge, B et C voient une rouge une blanche. De là B (ou C mais prenons B pour l'exemple) pourrait effectuer le raisonnement suivant :

Si j'avais une rouge C verrait deux rouges, il aurait une blanche et l'aurait déjà dit, donc j'ai une blanche.

Hors B ne fait pas ce raisonnement très simple, c'est donc qu'il ne peut pas le faire, donc que mon hypothèse de départ est fausse, il ne voit donc pas une rouge au dessus de ma tête (A) mais une blanche. CQFD